［028］ 不可能構造

軽い機敏な仔猫、
とある年に、「痔や歯が痛い」だの
そうとう突然悶絶、
とうとうその大体が早死にしとる。
あと仔猫、何匹いるか……。

［かるいきびんなこねこ
とあるとしに　じやはがいたいだの
そうとうとつぜんもんぜつ
とうとうそのだいたいがはやじにしとる
あとこねこ　なんびきいるか］

以前の記事［020］のコメント欄でも書きましたが、以前、「松は木偏に公」みたいな構造の回文がないか探していたことがあります。つまり、「(漢字)は、(部首)に(つくり)」という構造をした回文で、かつ、漢字の構成の説明としてもちゃんと正しくなっているもの。漢字辞典を探索した結果、ふつうに使われている漢字では、そういう構造の回文になるものはなさそうでした。残念。

このように、構造を何か設定して回文を作り始めると、そもそもその構造をもつ回文が存在しないようだ、という結果になってしまう場合があります。これはまことにがっかりです。でも、以下に紹介するのは、存在しないこと自体に面白さがある、という珍しいケースなのです。

それは、「猫が寝込んだ」「井戸が挑んだ」のように、「○○が○○んだ」というダジャレの形をしている回文です。このような回文は存在しません。「○○が○○んだ」の文末の「んだ」のところが、その前に来る動詞の種類によって形を変えて、「○○が○○った」「○○が○○た」「○○が○○だ」というふうになったダジャレも考えられますが、これらの形をした回文もやっぱり存在しません。作ってみようとすると、たしかになさそうだ、ということがわかると思います。でも、この構造をした回文が存在しないのは、単に「頑張って探してもどうしても見つからない」というだけではなくて、そもそも、「数学的に存在しないことが証明できる」のです。ここが面白いところ。

これを証明したのは、いま電気通信大学情報理工学部にいる中野圭介さんという方です（だと思います）。次のページに情報があります：
折り紙とダジャレの共通点 -- みたにっき＠はてな

「○○が○○んだ」という構造の回文が存在しないことの証明は次のとおりです。そんなに難しくありません。
文字列 A に対して、

A が A んだ　　……（＊）

が回文になったとします。すると A は"だん"で始まるはずです。A の先頭から"だん"を除いた部分を B としましょう。つまり、「A = だんB」となります。これを（＊）に代入すると

だん B がだん B んだ

となります。これが回文なので、最初と最後の「だん」「んだ」を除いた

B がだん B

も回文になっているはずです。ということは、（前と後ろから一文字ずつたどってみれば）「B」自体が回文であって、さらに中央部の「がだん」も回文になっていないといけないのですが、明らかに「がだん」は回文になっていませんので、これは不可能です。これで「○○が○○んだ」という構造の回文が存在しないことが証明されました。
「○○が○○った」「○○が○○た」「○○が○○だ」についても、同様に非存在が証明できます。

そういうわけで、ダジャレの構造をもつ回文を作ろうとしたら、「○○が○○んだ」の形で考えるのは不毛である、ということになります。どうしても「猫が寝込んだ」的な回文が作りたければ、真ん中の助詞のところをいじって

大帝たら炊いていた

とするとか、ほかに余分なものをつけて

ネタ：犬井が射抜いたね

とするとか、何かしら細工をする必要があるのですな。

こういう数学的なものの考え方を取り入れて回文を作ると、何か新しいものが得られそうな気がします。ほかに似たような例があればぜひ教えてくだされ。